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设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(A)=0,证明:
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(A)=0,证明:
admin
2019-05-08
56
问题
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(A)=0,证明:
选项
答案
因为f
2
(x)=[f(x)一f(A)]
2
=(∫
a
x
f’(t)dt)
2
,而 (∫
a
x
f’(t)dt)
2
≤(x一a)∫
a
x
(f’(t))
2
dt≤(x-a)∫
a
b
(f’(t))
2
dt(施瓦茨不等式), 所以 ∫
a
b
f
2
(x)dx≤∫
a
b
(x—a)dx∫
a
b
[f’(t)]
2
dt=[*]∫
a
b
[f’(x)]
2
dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zJ4777K
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考研数学三
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