2. 考研
  3. 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(A)=0，证明：

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(A)=0，证明：

admin2019-05-08  78
问题 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(A)=0，证明：
选项
答案因为f2(x)=[f(x)一f(A)]2=(∫axf’(t)dt)2，而 (∫axf’(t)dt)2≤(x一a)∫ax(f’(t))2dt≤(x-a)∫ab(f’(t))2dt(施瓦茨不等式)， 所以 ∫abf2(x)dx≤∫ab(x—a)dx∫ab[f’(t)]2dt=[*]∫ab[f’(x)]2dx。
解析
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考研数学三

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