设α是常数,考虑积分 (I)证明上述积分总是收敛的; (Ⅱ)求上述积分的值.

admin2018-12-21  40

问题 设α是常数,考虑积分
(I)证明上述积分总是收敛的;
(Ⅱ)求上述积分的值.

选项

答案(I)若α≥0,则题给被积函数在区间[0,﹢∞)上连续且为正值,且 [*] 所以x=0不是瑕点,为讨论x→﹢∞的情形,令α=-β,β>0,于是 [*] 综上,无论α≥0还是α<0,所给积分都收敛. (Ⅱ) 作积分变量代换, [*]

解析
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