设α是常数，考虑积分 (I)证明上述积分总是收敛的； (Ⅱ)求上述积分的值．

admin2018-12-21 61

问题设α是常数，考虑积分

(I)证明上述积分总是收敛的；
(Ⅱ)求上述积分的值．

选项

答案(I)若α≥0，则题给被积函数在区间[0，﹢∞)上连续且为正值，且 [*] 所以x＝0不是瑕点，为讨论x→﹢∞的情形，令α＝－β，β>0，于是 [*] 综上，无论α≥0还是α<0，所给积分都收敛． (Ⅱ) 作积分变量代换， [*]

解析

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