(1993年)作半径为r的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h为何值时，其体积V最小，并求出该最小值．

admin2016-05-30 66

问题 (1993年)作半径为r的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h为何值时，其体积V最小，并求出该最小值．

选项

答案设圆锥底面圆半径为R，如图2．6所示．SC＝h，OC＝OD＝r，BC＝R [*] 于是圆锥体积为V(h)＝[*]．(2r＜h＜＋∞) V′(A)＝[*]．令V′(h)＝0得h＝4r，h＝0舍去．由于圆锥的最小体积一定存在，且h＝4r是V(h)在(2r，＋∞)内的唯一驻点，所以当h＝4r时V取最小值． V(4r)＝[*] [*]

解析

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