设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( ).

admin2020-03-01  20

问题 设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(    ).

选项 A、充分必要条件
B、充分条件但非必要条件
C、必要条件但非充分条件
D、既非充分条件也非必要条件

答案A

解析 令φ(X)=f(x)|sinx|,显然φ(0)=0。由于而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ+’(0)与φ+’(0)都存在且相等可知,若f(0)=0,则必有φ+’(0)=φ-’(0);若φ+’(0)=-’(0),即有f(0)=一f(0),从而f(0)=0。因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件,也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件。故选A。
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