首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列二次型中,正定二次型是( )。
下列二次型中,正定二次型是( )。
admin
2022-03-23
53
问题
下列二次型中,正定二次型是( )。
选项
A、f
1
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
-x
4
)
2
+(x
4
-x
1
)
2
B、f
2
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
+x
1
)
2
C、f
3
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
-x
4
)
2
+(x
4
+x
1
)
2
D、f
4
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
+x
1
)
2
答案
D
解析
方法一
选项A:取x
1
=(1,1,1,1)
T
,使得f
1
(x
1
)=0,f
1
不正定。
选项B:取x
2
=(1,-1,1,-1)
T
,使得f
2
(x
2
)=0,f
2
不正定。
选项C:取x
3
=(1,1,-1,-1)
T
,使得f
3
(x
3
)=0,f
3
不正定。
由排除法知,f
4
(x)是正定二次型,应选D。
方法二
对于D,f
4
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
+x
1
)
2
,令
故x=C
-1
y是可逆线性变换,则由f
4
y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
+y
4
2
知,f
4
是正定二次型。
方法三
f
4
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
+x
1
)
2
=(x
1
-x
2
,x
2
+x
3
,x
3
+x
4
,x
4
+x
1
)
=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
=x
T
D
T
Dx=x
T
Ax.
其中A=D
T
D,|D|=
=2≠0,D是可逆矩阵。
故知A=D
T
D是正定矩阵,f
4
是正定二次型。
方法四
写出各二次型的对应矩阵,利用顺序主子式是否都大于零来判别。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6BR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大值点,则().
设A是n阶方阵,X是任意的n维列向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是()
设函数则在(-∞,+∞)内
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
设A、B、C是三个相互独立的随机事件,且0<P(C)<1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
设随机变量X1,…,X2,…相互独立,记Yn=X2n-X2n-1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时依概率收敛到零,只要{Xn,n≥1}
设事件A,B独立.证明:事件A,都是独立的事件组.
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’(x),其中f(x)为连续函数.
随机试题
惊悸失眠,烦躁不安,头晕目眩,耳鸣,口苦呕恶,胸闷胁胀,属于
下列哪种HLA单倍体在Behcet病中可以见到
阿米巴痢疾患者行保留灌肠时应采用的卧位是
45岁男性,双侧股骨干骨折3小时,体温36.5℃,脉搏细弱,血压60/40mmHg,四肢冰冷,无尿。首先诊断
伸直型桡骨下端骨折的畸形是
1974年联合国大会通过了《建立国际经济新秩序宣言》,这种秩序将建立在所有国家的公正、主权平等、互相依靠、共同利益和合作的基础上。()
辛亥革命之后建立的资产阶级共和国出台的第一个宪法性文件是
下列关于英美法系特征的表述,能够成立的是()(2010年非法学综合课单选第8题)
设积分其中D1={(x,y)|(x一2)2+(y一1)2≤2),D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2},则下列选项正确的是()
WhathappenedtoTom?
最新回复
(
0
)