已知矩阵B＝相似于对角矩阵．(1)求常数a的值；(2)用正交变换化二次型f(X)＝XTBX为标准形，其中X(χ1，χ2，χ3)T为3维向量．

admin2019-05-08 73

问题已知矩阵B＝

相似于对角矩阵．(1)求常数a的值；(2)用正交变换化二次型f(X)＝X^TBX为标准形，其中X(χ₁，χ₂，χ₃)^T为3维向量．

选项

答案(1)B的特征值为6，6，－2，由B可相似对角化，有1＝r(6E－A)＝[*]，则a＝0． (2)f的矩阵为A＝[*]，所求正交矩阵可取为P＝[*]，它使P^TAP＝[*]，故f在正交变换X＝PY下化成的标准形为f＝6y₁²＋7y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学三

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设随机变量X的分布函数为已知P{—1＜X＜1}=，则a=________，b=________。
已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，P的值为()
设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．
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