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已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.
已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.
admin
2019-05-08
96
问题
已知矩阵B=
相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=X
T
BX为标准形,其中X(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
为3维向量.
选项
答案
(1)B的特征值为6,6,-2,由B可相似对角化,有1=r(6E-A)=[*],则a=0. (2)f的矩阵为A=[*], 所求正交矩阵可取为P=[*], 它使P
T
AP=[*], 故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y
1
2
+7y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6EJ4777K
0
考研数学三
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