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  3. 设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分 I=｜x2+y2—1｜dσ．

设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分 I=｜x2+y2—1｜dσ．

admin2018-03-30  37
问题 设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分
    I=｜x2+y2—1｜dσ．
选项
答案区域D关于x轴对称，关于y轴也对称，被积函数f(x，y)=｜x2+y2一1｜既是x的偶函数， 也是y的偶函数．取平面区域 D1={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}， 由偶函数及相应的对称性的公式，有 I=[*]｜x2+y2—1｜dσ． 再将D1分成两块(如图)： G1={(x，y)｜(x，y)∈Dl且x2+y2≤1}， G2={(x，y)｜(x，y)∈D1且x2+y2≥1}， 于是 [*]
解析
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考研数学三

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