设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝ (1)求常数a，b，c； (2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

admin2018-01-23 89

问题设A＝

的一个特征值为λ₁＝2，其对应的特征向量为ξ₁＝

(1)求常数a，b，c；
(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

选项

答案(1)由Aξ₁＝2ξ₁，得[*] (2)由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝－1．由(2E－A)X＝0，得[*] 由(－E－A)X＝0，得α₃＝[*] 显然A可对角化，令P＝[*]．

解析

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考研数学三

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