设有参数方程 0≤t≤π. (Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域; (Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性; (Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.

admin2016-10-26  45

问题 设有参数方程  0≤t≤π.
(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域;
(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性;
(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.

选项

答案(Ⅰ)[*]=3cos2t(-sint)≤0,(t∈[0,π]),仅当t=0,[*]x是t的单调(减)函数,[*]y=sin3t(x)=y(x),x∈[-1,1]. (Ⅱ)记[*]0≤t≤π. 当t≠0,[*] [*] 注意y=y(x)在[一1,1]连续,t与x的对应关系: [*] [*] [*]0≤x≤1时y(x)单调下降,一1≤x≤0时y(x)单调上升. (Ⅲ)由 [*] [*]y=y(x)在[-1,0],[0,1]均是凹的.y=y(x)的图形如图4.2. [*]

解析
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