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  3. 已知A为三阶方阵，A2一A一2E=O，且0

已知A为三阶方阵，A2一A一2E=O，且0

admin2019-01-19  32
问题 已知A为三阶方阵，A2一A一2E=O，且0<|A|<5，则|A+2E|=_________。
选项
答案4
解析 设A的特征值λi对应的特征向量是xi(xi≠0，i=1，2，3)，则Axi=λxi。
    由A2一A一2E=D可知，特征向量xi满足(A2一A一2E)xi=0，从而有λi2一λi一2=0，解得λi=一1或λi=2。再根据|A|=λ1λ2λ3及0<|A|<5可得，λ1=A2=一1，λ3=2。
    由Axi=λxi可得(A+2E)xi=(λi+2)xi，即A+2E的特征值μi(i=1，2，3)满足μi=λi+2，所以μ1=μ2=1，μ3=4，故|A+2E|=1×1×4=4。
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考研数学三

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