2. 考研
  3. 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(07)=________．

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(07)=________．

admin2022-09-08  52
问题 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(07)=________．
选项
答案1
解析 由于f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，所以f(x)=∫2(x-1)dx=(x-1)2+C，x∈[0，2]．因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，可知C=-1，即f(x)=x2-2x，x ∈[0，2]．因为f(x)的周期为4，所以f(7)=f(-1)=-f(1)=1．
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考研数学一

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