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设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．
设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．
admin
2020-05-19
56
问题
设X
1
和X
2
任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x)，分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x)，则( )．
选项
A、f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度
B、f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度
C、F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数
D、F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数
答案
D
解析
首先可否定选项(A)与(C)，因
F
1
(+∞)+F
2
(+∞)=1+1=2≠1．
对于选项(B)，若f
1
(x)=
则对任何x∈(-∞，+∞)，f
1
(x)f
2
(x)≡0，∫
-∞
+∞
f
1
(x)f
2
(x)=0≠1，因此也应否定(C)，综上分析，用排除法应选(D)．
进一步分析可知，若令X=max(X
1
，X
2
)，而X
i
～f
i
(x)，i=1，2，
则X的分布函数F(x)恰是F
1
(x)F
2
(x)．
F(x)=P{max(X
1
，X
2
)≤x}=P{X
1
≤x，X
2
≤x}=P{X
1
≤x}P{X
2
≤x}=F
1
(x)F
2
(x)．故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/djv4777K
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