首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
admin
2017-01-14
57
问题
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程;
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的解。
选项
答案
(Ⅰ)由反函数的求导公式知[*],于是有 [*] 代入原微分方程得 y-y’’=sinx。 (*) (Ⅱ)方程(*)所对应的齐次方程y’’-y=0的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
。 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx, 代入方程(*),求得A=0,B=[*],因此y’’-y=sinx的通解是 y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-[*] 由y(0)=0,y’(0)=[*],得C
1
=1,C
2
=-1。故所求初值问题的解为 y=e
x
-e
-x
-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Ju4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
设某厂商生产某种产品,其产量与人们对该产品的需求量Q相同,价格为P,试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释|Ep|<1时,价格的变动对总收益的影响.
在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设周期函数f(x,y)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为().
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()
设函数y=y(x)由参数方程所确定,则d2y/dx2=_________.
随机试题
下列骨折中,最不稳定的是
下列选项中,可作为清洁生产中的新用水量指标的是()。
会计职业道德教育的途径有()。
HACCP是()的缩写,它是一个保证食品安全的预防性管理体系。
学生在课堂上向你提出一个意想不到又很有价值的问题,你不能马上做出正确的解答。这时,正确的做法是()。
贝加尔湖曾是中国古代北方游牧民族主要活动地区,汉代苏武牧羊之地,《中俄尼布楚条约》签订以后划给俄国。()
根据以下资料,回答下列问题。下列说法正确的是()。
表格国家中,2012年1~9月中国从亚洲国家(地区)进口消费品比从欧洲国家少()亿美元。
也许是看到了“群体智慧”所爆发的惊人力量,很多风险投资开始重新__________“人”的作用。与__________的新搜索技术相比,他们更愿意将赌注压在混合型搜索引擎的研发上,即利用人的智慧弥补机器算法的不足。这种搜索引擎有一个__________的名
HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofabookB.a
最新回复
(
0
)