首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
admin
2017-12-29
20
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1—a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形;
(Ⅲ)求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解。
选项
答案
(Ⅰ)二次型矩阵 [*] 二次型的秩为2,则二次型矩阵A的秩也为2,从而 [*] 因此a=0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论a=0,则 [*] 由特征多项式 [*] =(λ一2)[(λ一1)
2
—1]=λ(λ一2)
2
得矩阵A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0。 当λ=2,由(2E—A)x=0得特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
。 当λ=0,由(0E—A)x=0得特征向量α
3
=(1,一1,0)
T
。 容易看出α
1
,α
2
,α
3
已两两正交,故只需将它们单位化: γ
1
=[*](1,1,0)
T
,γ
2
=(0,0,1)
T
,γ
3
=[*](1,一1,0)
T
。 那么令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*] 则在正交变换x=Qy下,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)化为 标准形f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=y
T
Λy=2y
1
2
+2y
2
2
。 (Ⅲ)由f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0,得[*] 所以方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的通解为k(1,一1,0)
T
,其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6LX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,求实对称矩阵B,使A=B2.
证明:若A为n阶方阵,则有|A*|—f(一A)*|(n≥2).
设a为常数,f(x)=aex一1一x一,则f(x)在区间(一∞,+∞)内()
设f(x)连续,f(0)=1,f’(0)=2,下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值.
求下列极限.
设矩阵,且|A|=一1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[-1,-1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
求的连续区间、间断点并判别其类型.
设X和Y独立同分布,且均服从区间(0,1)上的均匀分布,求的分布函数F(u)。
随机试题
0
Lastweekhepromisedthathe______today,buthehasn’tarrivedyet.
A.阿普唑仑B.环丙沙星C.妥布霉素D.利巴韦林E.阿奇霉素属喹诺酮类的药物是
FIDIC合同条件下,当( )生效之后,承包商根据合同进行索赔的权力就终止了。
A、 B、 C、 D、 A每个黑色的小图形等于两个白色的小图形,经过换算后,第一行每个图形都有7个白色三角形,第二行每个图形都有9个白色正方形,第三行每个图形都有8个白色圆圈,选项中只有A符合。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
马克思指出:“商品价格对商品价值的不断背离是一个必要的条件,只有在这个条件下并由于在这个条件下,商品价值才能存在。”这段话说明()
设ξ1=的一个特征向量.(Ⅰ)求常数a,b的值及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
Lookattheadvertisementbelow.Itshowsservicesofferedbyabusinessconsultancy.Forquestions6-10,decidewhich(A-H)would
Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsareborninthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Of【C1】______,onlya
最新回复
(
0
)