设二维随机变量(X，Y)的概率密度为其中g(x，y)，h(x，y)都是二维正态变量的概率密度，且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1．求随机变量X，Y的边缘概率密度

admin2020-05-02 31

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

其中g(x，y)，h(x，y)都是二维正态变量的概率密度，且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1．
求随机变量X，Y的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)，及它们的相关系数；

选项

答案根据已知条件可知，g(x，y)，h(x，y)的边缘概率密度所对应的随机变量都服从标准正态分布．则有 [*] 同理可求[*]，显然，随机变量X，Y都服从标准正态分布，则E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1．于是所求相关系数为 [*]

解析根据二维正态分布的性质及参数的意义进行计算．

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考研数学一

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设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为_．

设，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．

随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为。将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X和Y的相关系数为()

设，则过L1平行于L2的平面方程为_________．

设随机变量X和Y均服从BD(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=_______

设曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3—7所示)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V。

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假设盒内有10件产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放人一件正品，然后从盒内随机取出一件产品发现它是正品，则原来盒内有7件正品的概率α=________。

设总体x～E(λ)，且X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，令则E(s12)=___________．

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