设二维随机变量(X，Y)的概率密度为其中g(x，y)，h(x，y)都是二维正态变量的概率密度，且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1．求随机变量X，Y的边缘概率密度

admin2020-05-02 17

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

其中g(x，y)，h(x，y)都是二维正态变量的概率密度，且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1．
求随机变量X，Y的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)，及它们的相关系数；

选项

答案根据已知条件可知，g(x，y)，h(x，y)的边缘概率密度所对应的随机变量都服从标准正态分布．则有 [*] 同理可求[*]，显然，随机变量X，Y都服从标准正态分布，则E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1．于是所求相关系数为 [*]

解析根据二维正态分布的性质及参数的意义进行计算．

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考研数学一

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