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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 其中g(x,y),h(x,y)都是二维正态变量的概率密度,且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1. 求随机变量X,Y的边缘概率密度
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 其中g(x,y),h(x,y)都是二维正态变量的概率密度,且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1. 求随机变量X,Y的边缘概率密度
admin
2020-05-02
33
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
其中g(x,y),h(x,y)都是二维正态变量的概率密度,且它们所对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1.
求随机变量X,Y的边缘概率密度f
X
(x),f
Y
(y),及它们的相关系数;
选项
答案
根据已知条件可知,g(x,y),h(x,y)的边缘概率密度所对应的随机变量都服从标准正态分布.则有 [*] 同理可求[*],显然,随机变量X,Y都服从标准正态分布,则E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1.于是所求相关系数为 [*]
解析
根据二维正态分布的性质及参数的意义进行计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Lv4777K
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考研数学一
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