求初值问题的解．

admin2019-05-10 61

问题求初值问题

的解．

选项

答案因所给方程的dx，dy的系数分别为y+[*]与一x，它们都是一次齐次函数，故所给方程为齐次方程．按齐次方程的求解方法求解初值问题．令y=xu，则dy=d(xu)=xdu+udx，代入所给方程得到 x(u+[*])dx—x(xdu+udx)=0，即 [*]dx—xdu=0，分离变量得到[*]=0，两边积分得到 lnx一ln(u+[*])=lnC，即 u+[*]=Cx．代回原变量得到y+[*]=Cx². 代入初始条件y∣_x=1=0得C=1，故所求特解为y=(x²－1)／2．

解析

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