设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(αn，α1，…，αn—1)，若｜A｜=1，则｜A—B｜=( )

admin2018-12-19 45

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(α_n，α₁，…，α_n—1)，若｜A｜=1，则｜A—B｜=( )

选项 A、0。
B、2。
C、1+(一1)ⁿ⁺¹。
D、1+(一1)ⁿ。

答案A

解析对于行列式｜A一B｜，将第2～n列都加到第一列上，即
｜A一B｜=｜一α₁，α_n一α₁，…，α_n一α_n—1｜=｜0，α₂一α₁，…，α_n一α_n—1｜=0。
故选A。

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