(2013年)矩阵相似的充分必要条件为【】

admin2016-05-30 84

问题 (2013年)矩阵

相似的充分必要条件为【】

选项 A、a＝0，b＝2．
B、a＝0，b为任意常数．
C、a＝2，b＝0．
D、a＝2，b为任意常数．

答案B

解析 B为对角矩阵，B的特征值为其主对角线元素2，6，0．若A与B相似，则由相似矩阵有相同的特征值，知2为A的一个特征值，从而有

由此得a＝0．当a＝0时，矩阵A的特征多项式为

由此得A的全部特征值为2，6，0．以下可分两种情形：
情形1：若b为任意实数，则A为实对称矩阵，由于实对称矩阵必相似于对角矩阵，且对角矩阵的主对角线元素为该实对称矩阵的全部特征值，所以此时A必相似于B．综上可知，A与B相似的充分必要条件为a＝0，b为任意常数．所以只有选项B正确．
情形2：若b是任意复数而不是实数，则3阶矩阵A有3个互不相同的特征值，因此A必相似于对角矩阵B．只有选项B正确．

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考研数学二

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求微分方程y(6)+2y(3)+y=0的通解．

设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0).证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有|f″(x0)-[f(x)+f(x′)-2f(x0)]/(x-x0)2|≤M/12(x-x0)2，其中x′为x关于x0的对称点.

求极限

在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

(1990年)设F(χ)＝，其中f(χ)在χ＝0处可导，f′(0)≠0，f(0)＝0，则χ＝0是F(χ)的【】

禁用碳酸氢钠洗胃的中毒患者是

小波的父母平时鼓励他养成良好的学习习惯，督促他按时完成作业。在报特长班时也会征求他的意见。小波在学校遵守纪律，期末选三好学生时很多同学都投了他的票。小波的家庭教养模式属于()。

Agroupofscientistsrowingtowardthecenterofalakesawsomethingshocking.Theyturnedbackasfastastheycould.Whatha

任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时，都应当及时报告给

痰液中出现支气管管型常见于

肺源性心脏病发病的关键环节是

对一个企业而言,收入与费用一般都遵循配比原则,营业外收入和营业外支出也不例外。()

关于文学作品中的典故，下列解释错误的是()。

社会保障：是国家和社会依据一定的法律和规定，通过国民收入的再分配，对社会成员的基本生活权利予以物质保障的一系列社会安全制度。下列不属于社会保障的是(　)。

VB中有3个键盘事件：KeyPress、KeyDown、KeyUp，若光标在Textl文本框中，则每输入一个字母

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