2. 考研
  3. (2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

admin2016-05-30  69
问题 (2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．
选项
答案[－2，2]．
解析 对f配方，可得
    f＝(χ1＋aχ3)2－(χ2－2χ3)2＋(4－a2)χ32
    于是f可经可逆线性变换

    化成标准形
    f＝z12－z22＋(4－a2)z32
    若4－a2＜0，则f的负惯性指数为2，不合题意；
    若4－a2≥0，则f的负惯性指数为1．
    因此，当且仅当4－a2≥0，即｜a｜≤2时，f的负惯性指数为1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y734777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)