(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

admin2016-05-30 39

问题 (2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；
(Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

选项

答案(Ⅰ)因为f(χ)是区间[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝0．因为函数f(χ)在区向[0，1]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得 f(1)－f(0)＝f′(ξ) 又因为f(1)＝1，所以f′(ξ)＝1． (Ⅱ)因为f(χ)是奇函数，所以f′(χ)是偶函数，故f′(－ξ)＝f′(ξ)＝1．令F(χ)＝[f′(χ)－1]e^χ，则F(χ)可导，且F(－ξ)＝F(ξ)＝0．根据罗尔定理，存在η∈(－ξ，ξ)[*](－1，1)，使得F′(η)＝0．由F′(η)＝[f〞(η)＋f′(η)－1]e^η且e^η≠0，得f〞(η)＋f′(η)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lzt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

考研数学二

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()．

已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

设函数z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，则=________．

计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，若从Z轴的正向看L，为逆时针方向．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ξ[(0，1)，使得f″(ξ)=[2f′(ξ)]/(1-ξ)

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

(1990年)已知＝0，其中a，b是常数，则【】

(1987年)函数f(χ)＝χsinχ【】

去甲肾上腺素、肾上腺素和异丙肾上腺素均具有的作用是

女，45岁，左手中指伸屈不灵伴弹响、疼痛2个月。在中指掌指关节掌侧可触及黄豆大小痛性结节，随肌腱屈伸活动而动。最可能的诊断是

男，32岁，尿频、尿急、尿痛8个月逐渐加重伴脓血尿，抗感染治疗未见明显好转，尿常规多脓白细胞，反应酸性，考虑诊断为（）

由于充填造成支架移位的原因是

患者，男性，54岁。1周前尿量减少，约500～600ml／d，食欲差、双眼睑水肿就诊。查体：血压：170／100mmHg。实验室检查：血肌酐：726μmmol／L，尿素氮：26．8μmmol／L，血钾：6．5mmol／L，RBC：2．35×1012／L，H

采用气流敷设光缆时，吹缆前应将适量润滑剂加入管内。润滑剂的加入量直接关系到()。

纳税人销售额未达到国务院财政、税务主管部门规定的增值税起征点的，免征增值税；达到起征点的，超过部分计算缴纳增值税。()

某研究者希望提高自己研究的统计检验力(1一β)，下面所列的方法哪个最可能帮助他达到目的?()

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是（）。