设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 70

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.

设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

证明：.

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

二阶微分方程y’’=e2y，满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=________．

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

位于延髓的神经核是

营养性巨幼红细胞性贫血有神经症状时治疗用

怀疑肾损伤时，首选的检查是()

两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为(　　)。

小王进入公司工作已满一年，并没有和公司签订劳动合同，则其与公司之间构成了()。

以下属于宪法规定的公民的社会、经济和文化方面权利的有()。

在方法内部使用，代表对当前对象自身引用的关键字是

有三个关系R、S和T如下：其中关系T由关系R和S通过某种操作得到，该操作为()。

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设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.

设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

证明：.

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

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两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为( )。

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有三个关系R、S和T如下：其中关系T由关系R和S通过某种操作得到，该操作为()。

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