设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 53

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。

设，3阶矩阵B的秩为2，且r(AB)=1，则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为()

已知存在且不为零，其充要条件是常数P=_，此时该极限值为__．

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

ForIndia,startingitsindependentlifeonlythirteenyearsago,therewerealarmingproblemstobefacedimmediatelyiftheco

多发性抽搐症的病位主要在(　　)

下列关于未成年人犯罪的说法中正确的是：

下列关于国际劳工组织的说法正确的是()。

下列关于税负转嫁的表述中正确的是（）。

破产界限的实质是()。

某项调查研究表明，80后和90后的年轻人更喜欢通俗唱法的歌曲，而对美声、民族等唱法不感兴趣。美声、民族等唱法正逐渐被时代所淘汰。下列哪个选项如果正确，最能对以上结论构成有效的反驳?()

在某国的总统竞选中，争取连任的现任总统声言：“本届政府执政期间，失业率降低了两个百分点，可见本届政府的施政纲领是正确的。”如果下列哪项为真，则能有力地削弱以上的申辩?

违反《中华人民共和国治安管理处罚条例》的行为，依当依法追究()。

Astudyofarthistorymightbeagoodwaytolearnmoreaboutaculturethanthatispossibletolearningeneralhistoryclass

设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

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设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。

设，3阶矩阵B的秩为2，且r(AB)=1，则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为()

已知存在且不为零，其充要条件是常数P=___________，此时该极限值为____________．

设D为由y＝，与y＝1－所围区域，计算I＝dxdy

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

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多发性抽搐症的病位主要在( )

下列关于未成年人犯罪的说法中正确的是：

下列关于国际劳工组织的说法正确的是()。

下列关于税负转嫁的表述中正确的是（）。

破产界限的实质是()。

某项调查研究表明，80后和90后的年轻人更喜欢通俗唱法的歌曲，而对美声、民族等唱法不感兴趣。美声、民族等唱法正逐渐被时代所淘汰。下列哪个选项如果正确，最能对以上结论构成有效的反驳?()

在某国的总统竞选中，争取连任的现任总统声言：“本届政府执政期间，失业率降低了两个百分点，可见本届政府的施政纲领是正确的。”如果下列哪项为真，则能有力地削弱以上的申辩?

违反《中华人民共和国治安管理处罚条例》的行为，依当依法追究()。

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已知存在且不为零，其充要条件是常数P=_，此时该极限值为__．

多发性抽搐症的病位主要在(　　)