设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 87

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.f(x)的极值。

设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().

设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().

设矩阵为A对应的特征向量。求a,b及α对应的A的特征值。

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

求函数y=ln(x+)的反函数。

[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：

在区间[0，1]上，函数f(x)=nx(1一x)n的最大值记为M(n)，则=．

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

Dr.HarveyGates,thenotedscientist,mightneverhavediscoveredtheKamronlizard(蜥蜴)inBlovia,ifithadnotbeenforach

A．地尔硫革(硫氮酮)B．洋地黄C．阿托品D．利多卡因E．胺碘酮

平硐开拓方式与立井、斜井开拓方式的主要区别是()。

通过利润分配表，可以考核企业一定会计期间的经营成果，分析企业的盈利能力及未来发展趋势。()

会计师事务所在间隔专项复核报告出具日至少两个完整会计年度后，方可向同一发行人提供审计服务及相关服务。()

请介绍荷尔拜因的艺术特点。

在进行社会主义改造、向社会主义过渡的进程中，中国共产党积累了丰富的历史经验。这些历史经验可以归结为

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

下面可以作为软件需求分析工具的是()。

LanguagesinAmericaTheUnitedStatesis【T1】anEnglishspeakingcountry.The【T2】ofthepopulationspeaksEngli

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[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：

在区间[0，1]上，函数f(x)=nx(1一x)n的最大值记为M(n)，则=．

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

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在进行社会主义改造、向社会主义过渡的进程中，中国共产党积累了丰富的历史经验。这些历史经验可以归结为

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

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设矩阵为A对应的特征向量。求a,b及α对应的A的特征值。

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