设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 37

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为设,求Aβ.

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。若A2α+Aα－6α=0,求A的特征值，讨论A可否对角化。

设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设平面区域D={(x，y)｜1/4≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，记则()

设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求a，b的值，并写出β由α1，α2，α3表示的线性表达式

e先用洛必达法则去掉分子、分母的积分号，再按幂指函数求其极限的方法求之．解或

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

在InternetExplorer浏览器中，不能完成的任务是()

A、气虚便秘B、津亏便秘C、肠燥便秘D、热结便秘E、寒积便秘大黄配巴豆、干姜善治()。

下列关于出让建设用地使用权，说法错误的是()。

加工贸易联网监管的特点是：

价格通货膨胀会对财务比率分析产生(　　)。

注册资本应不少于()万元人民币。公司成立后，股东会作出增资和减资决议时，须经代表()以上表决权的股东通过。

邓小平以其非凡的智慧和坚强的意志带领中国人民走上了改革开放之路，创造了令世界瞩目的成绩。以下名言不是出自邓小平的是()。

操作系统是计算机软件系统中()。

A.beforethecancercellsspreadelsewhereB.themorechancesofdyingofX-rayradiationhewillhaveC.whatismostrespons

A、HebelievesthatJohnwasjoking.B、HebelievesthatJohnwillresignhisjob.C、HethinksthatJohnwillnotsellhishouse.

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设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设平面区域D={(x，y)｜1/4≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，记则()

设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求a，b的值，并写出β由α1，α2，α3表示的线性表达式

e先用洛必达法则去掉分子、分母的积分号，再按幂指函数求其极限的方法求之．解或

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

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下列关于出让建设用地使用权，说法错误的是()。

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价格通货膨胀会对财务比率分析产生( )。

注册资本应不少于()万元人民币。公司成立后，股东会作出增资和减资决议时，须经代表()以上表决权的股东通过。

邓小平以其非凡的智慧和坚强的意志带领中国人民走上了改革开放之路，创造了令世界瞩目的成绩。以下名言不是出自邓小平的是()。

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A.beforethecancercellsspreadelsewhereB.themorechancesofdyingofX-rayradiationhewillhaveC.whatismostrespons

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