设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 45

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：f[tx1+(1－t)x2]≤tf(x1)+(1－t)f(x2).证明：

设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0,证明：.

设有三个线性无关的特征向量，求a及An.

设是正交矩阵，b＞0，c＞0求a，b，c的值；

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

检修时检测汽封水平方向垂直间隙时，用特制的窄塞尺测量，塞尺塞入深度一般为20～40mm，不要塞得太紧。

激励本身取决于主客观两个方面的因素，主观方面的因素包括员工的__、_、__、_、___。

俗话说：“人逢喜事精神爽。”这是哪一种情绪状态【】

手术后深静脉血栓形成的分类是

账户的对应关系是指()。

下列关于生物常识的说法错误的是：

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

Thecountry’sinadequatementalhealthsystemgetsthemostattentionafterinstancesofmassviolencethatthenationhasseen

Agoodbookmaydrawourattentionsocompletelythatweforgetoursurroundingsandevenouridentityforthetimebeing.

设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

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设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0,证明：.

设有三个线性无关的特征向量，求a及An.

设是正交矩阵，b＞0，c＞0求a，b，c的值；

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

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激励本身取决于主客观两个方面的因素，主观方面的因素包括员工的____、_____、______、_____、_____。

俗话说：“人逢喜事精神爽。”这是哪一种情绪状态【】

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