设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

admin2016-04-11 61

问题设α₁，α₂，…，α_k(k＜n)是Rⁿ中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α₁，α₂，…，α_k为其前五列．

选项

答案取齐次线性方程组[*]=0的基础解系毒ξ₁，…，ξ_n—k，则可证α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关：设λ₁α₁+…+λ_kα_k+μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，两墙左乘(λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T，并利用α₁ξ₁=0，得‖ λ₁α₁+…+λ_kα_k‖²=0，→λ₁α₁+…+λ_kα_k)^T=0，而α₁，…，α_k线性无关，故有λ₁=…=λ_k=0，→μ₁ξ₁+…+μ_n—kξ_n—k=0，又ξ₁+…+ξ_n—k线性无关，故有μ₁=…=μ_n—k=0，于是证得α₁，…，α_k，ξ₁，…，ξ_n—k线性无关，令P=[α₁ … α_k ξ₁ … ξ_n—k]，则P为满秩方阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Nw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x),且y(1)=1,则∫01y(x)dx=________.

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0,则存在δ＞0使得()。

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A是A的伴随矩阵，则方程组Ax＝0的基础解系为()

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设都是线性方程组AX=0的解向量，只要系数矩阵A为()．

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

承载板法测定土基回弹模量的试验方法，预压值采用()，稳压时间为()，使承载板与土基紧密接触。

12岁，男性，胸片示左下肺3cm肿块，肿块表面光滑、质地均匀，CT平扫为软组织密度，CT增强明显强化，最可能的诊断是

下列药物中，主入肝经气分，善散肝气之郁结，可平肝气之横逆，为疏肝解郁、行气止痛之要药的是

下列各项中，符合车船税征收管理规定的有()。

下列关于个人住房贷款发展历程的说法，正确的有()。

区分人类历史上不同社会形态的根本标志是()。

确定我国经济体制改革目标的核心问题是正确认识和处理()。

Withthousandsofyearsofhistoryandmythology【C1】,Athens—named【C2】theolive-tree-lovingAthena(goddesso

设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中七个线性无关的列向量，证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前五列．

考研数学一

设有微分方程y’－2y=ψ(x),其中ψ(x)=求在(－∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(－∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x),且y(1)=1,则∫01y(x)dx=________.

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0,则存在δ＞0使得()。

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则方程组A*x＝0的基础解系为()

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设都是线性方程组AX=0的解向量，只要系数矩阵A为()．

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

承载板法测定土基回弹模量的试验方法，预压值采用()，稳压时间为()，使承载板与土基紧密接触。

12岁，男性，胸片示左下肺3cm肿块，肿块表面光滑、质地均匀，CT平扫为软组织密度，CT增强明显强化，最可能的诊断是

下列药物中，主入肝经气分，善散肝气之郁结，可平肝气之横逆，为疏肝解郁、行气止痛之要药的是

下列各项中，符合车船税征收管理规定的有()。

下列关于个人住房贷款发展历程的说法，正确的有()。

区分人类历史上不同社会形态的根本标志是()。

确定我国经济体制改革目标的核心问题是正确认识和处理()。

Withthousandsofyearsofhistoryandmythology【C1】______,Athens—named【C2】______theolive-tree-lovingAthena(goddesso

设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A是A的伴随矩阵，则方程组Ax＝0的基础解系为()

　　Withthousandsofyearsofhistoryandmythology【C1】,Athens—named【C2】theolive-tree-lovingAthena(goddesso