设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为( )

admin2019-03-11 51

问题设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为( )

选项 A、E
B、－E
C、A
D、－A

答案A

解析由B=E+AB

(E－A)B=E

E－A=B^－1
由C=A+CA

C(E－A)=A

CB^－1=A

C=AB
所以，B－C=B－AB=(E－A)B=B^－1B=E．故选项A正确．

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