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设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则( )
设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则( )
admin
2018-01-30
46
问题
设f(x)有二阶连续导数,且f
’
(0)=0,
=1,则( )
选项
A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。
答案
B
解析
根据极限的保号性,由
=1可知,存在x=0的某邻域
,使对任意x∈
>0,即f
’’
(x)>0。从而函数f
’
(x)在该邻域内单调增加。
于是当x<0时,有f
’
(x)<f
’
(0)=0;当x>0时,f
’
(x)>f
’
(0)=0,由极值的第一判定定理可知,f(x)在x=0处取得极小值。故选B。
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考研数学二
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