首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: (Ⅰ)η*,ξ1,…,ξn—r线性无关; (Ⅱ)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: (Ⅰ)η*,ξ1,…,ξn—r线性无关; (Ⅱ)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
admin
2017-12-29
57
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
(Ⅰ)η
*
,ξ
1
,…,ξ
n—r
线性无关;
(Ⅱ)η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关。
选项
答案
(Ⅰ)假设η
*
,ξ
1
,ξ
n—r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n—r
,使得 c
0
η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n—r
ξ
n—r
=0, (1)用矩阵A左乘上式两边,得 0=A(c
0
η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n—r
ξ
n—r
)= c
0
Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n—r
Aξ
n—r
=c
0
b, 其中b≠0,则c
0
=0,于是(1)式变为 c
1
ξ
1
+…+c…ξ
n—r
=0, ξ
1
,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,ξ
n—r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n—r
=0,与假设矛盾。 所以η
*
,ξ
1
,ξ
n—r
线性无关。 (Ⅱ)假设η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
n—r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n—r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n—r
(η
*
+ξ
n—r
)=0, 即 (c
0
+c
1
+…+c
n—r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n—r
ξ
n—r
=0。 (2)用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n—r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n—r
ξ
n—r
] =(c
0
+c
1
…+c
n—r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n—r
Aξ
n—r
=(c
0
+c
1
…+c
n—r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n—r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
1
+…+c
n—r
ξ
n—r
=0, ξ
1
,ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,ξ
n—r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n—r
=0,则c
0
=0。与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n—r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6UX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设g(x)=,f(x)=∫0xg(t)dt.(1)证明:y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积.
设f(x)连续,f(0)=1,f’(0)=2,下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ),若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r.证明:(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
设A=E+αβT,其中α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.求A的特征值和特征向量;
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求价格函数p(t);
设,x∈(0,1],定义A(x)=∫0xf(t)dt,令试证:
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
特征根为r1=0,r2,3=的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
随机试题
青春期与围绝经期功血治疗原则的不同点是()
酚妥拉明是
Justtellmewhatsubjectyou’dlikemeto______sothatIcouldgetsomenotesready.
开展党的群众路线教育实践活动的主要任务是聚焦到()上。
整个人类社会都离不开警察,原始社会以及将来的共产主义社会都会有警察的存在。( )
歌德评价帕格尼尼“在琴弦上展现了火一样的灵魂”。巴黎人为他的琴声陶醉,忘记了当时正在流行的霍乱。在维也纳,一个盲人听到他的琴声,以为是一个乐队在演奏,当得知这只是一个叫帕格尼尼的意大利人用一把小提琴奏出的声音时,盲人大叫一声:“这是个魔鬼!”这段文
英国每日邮报报道.在前往Azasskava洞穴的探险中,参与者发现了雪人的脚印,以及各种雪人用来表示他占领领地的标记——折断的树枝,另外在位于克麦罗沃地区某洞穴发现了灰色“头发”样本。据此.俄罗斯当局宣称雪人正生活在西伯利亚。下列哪项如果为真,最能质疑俄罗
ThereisasubstantialbodyofevidenceshowingthatHIVcausesAIDS—andthatantiretroviraltreatment(ART)hasturnedtheviral
在OSI七层协议中,_____________充当了翻译官的角色,确保一个数据对象能在网络中的计算机间以双方协商的格式进行准确的数据转换和加解密。
Themantowhomwehandedtheformspointedoutthattheyhadnotbeen______filledin.
最新回复
(
0
)