设x＜1且x≠0，证明：

admin2018-08-22 53

问题设x＜1且x≠0，证明：

选项

答案因[*]又当0＜x＜1时，xln(1一x)＜0；当x＜0时，仍有xln(1-x)＜0．于是证[*]等价于证明，当x＜1且x≠0时，ln(1一x)+x—xln(1一x)＞0．令f(x)=ln(1-x)+x—xln(1-x)，有f(0)=0，且 [*] 因f’(0)=0，f"(0)=1＞0，所以f(0)=0是f(x)的唯一极小值，是最小值，所以当x＜1时，f(x)≥0，当且仅当x=0时，f(x)=0．证毕．

解析

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