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设x<1且x≠0,证明:
设x<1且x≠0,证明:
admin
2018-08-22
57
问题
设x<1且x≠0,证明:
选项
答案
因[*]又当0<x<1时,xln(1一x)<0; 当x<0时,仍有xln(1-x)<0. 于是证[*]等价于证明,当x<1且x≠0时,ln(1一x)+x—xln(1一x)>0. 令f(x)=ln(1-x)+x—xln(1-x),有f(0)=0,且 [*] 因f’(0)=0,f"(0)=1>0,所以f(0)=0是f(x)的唯一极小值,是最小值,所以当x<1时,f(x)≥0,当且仅当x=0时,f(x)=0.证毕.
解析
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考研数学二
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