f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)

admin2015-08-14 38

问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，

证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ^-1)f(ξ)

选项

答案令F(x)=xe^-xf(x)，因f(1)=[*]xe^1-xf(x)dx=ηe^1-ηf(η)，[*]F(1)=e^-1f(1)=ηe^-ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

解析

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