f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)

admin2015-08-14 74

问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，

证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ^-1)f(ξ)

选项

答案令F(x)=xe^-xf(x)，因f(1)=[*]xe^1-xf(x)dx=ηe^1-ηf(η)，[*]F(1)=e^-1f(1)=ηe^-ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GM34777K

考研数学二

相关试题推荐

3
(e-1)/2
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=
设y=f(x)=，(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。
下列广义积分收敛的是()
设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．
设D={(x，y)∣x2+y2≤π)，计算积分
已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.

随机试题

无线信道利用______在空间的传播来传输信号。
下列疾病不宜做肛门指诊的是
8个月患儿，母乳喂养，未加辅食。近2个月面色苍白，食欲低下，经检查诊断为缺铁性贫血，拟用铁剂治疗，下列提法正确的是
炙甘草汤和归脾汤均可用治()玉屏风散和补中益气汤均可用治()
影响城市规划与建设的气候条件包括()
背书是指持票人以转让票据义务为目的，而在票据背面或者粘单上记载有关事项并签章的票据行为。()
破产债权清偿完破产费用后，接着应该清偿()。
下列各项中关于高速铁路的说法不正确的是()。
这次欧洲之行，我遇到了______中国人。
Readthetextbelowaboutcomputertrends.Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet.Th

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)

考研数学二

3

(e-1)/2

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=

设y=f(x)=，(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。

下列广义积分收敛的是()

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．

设D={(x，y)∣x2+y2≤π)，计算积分

已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.

设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.

无线信道利用______在空间的传播来传输信号。

下列疾病不宜做肛门指诊的是

8个月患儿，母乳喂养，未加辅食。近2个月面色苍白，食欲低下，经检查诊断为缺铁性贫血，拟用铁剂治疗，下列提法正确的是

炙甘草汤和归脾汤均可用治()玉屏风散和补中益气汤均可用治()

影响城市规划与建设的气候条件包括()

背书是指持票人以转让票据义务为目的，而在票据背面或者粘单上记载有关事项并签章的票据行为。()

破产债权清偿完破产费用后，接着应该清偿()。

下列各项中关于高速铁路的说法不正确的是()。

这次欧洲之行，我遇到了______中国人。

Readthetextbelowaboutcomputertrends.Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet.Th