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f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)
f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)
admin
2015-08-14
74
问题
f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,
证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1—ξ
-1
)f(ξ)
选项
答案
令F(x)=xe
-x
f(x),因f(1)=[*]xe
1-x
f(x)dx=ηe
1-η
f(η),[*]F(1)=e
-1
f(1)=ηe
-η
f(η)=F(η),故在[η,1][*][0,1]上,对F(x)运用罗尔定理,可得ξ∈(η,1)[*](0,1),使f’(ξ)=(1一ξ
-1
)f(ξ).
解析
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考研数学二
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