设a=(3，-5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_____

admin2018-07-22 7

问题设a=(3，-5，8)，b=(-1，1，z)，｜a+b｜=｜a-b｜，则z=_____

选项

答案1

解析 a+b=(2，-4，8+z)，a—b=(4，-6，8-z)．｜a+b｜=

，｜a-b｜=

．由｜a+b｜=｜a-b｜知，20+(8+z)²=52+(8-z)²，得z=1．或者由｜a+b｜=｜a-b｜知a⊥b(其几何意义是，a+b表示以a，b为邻边的平行四边形的一条对角线向量，而a-b则表示另一条对角线向量．两对角线长度相等的平行四边形必是矩形，故可知a⊥b)，a.b=0，由此可得-3-5+8z=0，亦得z=1．

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考研数学一

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