设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

admin2016-09-30 23

问题设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫_L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫_(0，0)^(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫_(0，0)^(t，1)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以[*]=2x，于是Q(x，y)=x²+φ(y)．由∫_(0，0)^(t，1)+Q(x，y)dy=∫_(0，0)^(t，1)2xydx+Q(x，y)dy，得 t²+∫₀¹φ(y)dy=t+∫₀^tφ(y)dy，两边对t求导数得1+φ(t)=2t，φ(t)=2t一1，所以Q(x，y)=x²+2y一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q7w4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120℃的物体放在20℃的恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?
已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．
计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≤2，y≥x2}．
(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f’(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．(Ⅱ)求证：f(x)=在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列．
求下列不定积分：
用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：
设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]
设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

随机试题

事业单位会计核算内容决定它的结账基础采用收付实现制。()
A．最常见于胭窝B．因关节囊或腱鞘结缔组织发生黏液变性和液化所致C．关节滑膜细胞瘤样反应性增生，与局部损伤性出血有关D．起源于腱鞘滑膜组织，主要由组织细胞样滑膜细胞及由此融合的多核巨细胞组成E．成于成骨性肉芽组织骨痂
若该患者固定义齿戴用二年后基牙出现疼痛，最可能的原因与下述哪一项无关
根据我国《合同法》的规定，合同履行的原则包括()。
下列说法正确的是()。
违反国家有关规定使用、骗取财政资金的行为包括()。
关于商业折扣的处理，下列表述不正确的有()。
营业账簿税目中记载资金账簿缴纳印花税的计税依据为()两项合计金额。
下面对《史记》和《汉书》的表述，错误的一项是()
我国行政管理改革的具体内容包括（）。

最新回复(0)

设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

考研数学一

已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≤2，y≥x2}．

(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f’(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．(Ⅱ)求证：f(x)=在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列．

求下列不定积分：

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]

设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

事业单位会计核算内容决定它的结账基础采用收付实现制。()

若该患者固定义齿戴用二年后基牙出现疼痛，最可能的原因与下述哪一项无关

根据我国《合同法》的规定，合同履行的原则包括()。

下列说法正确的是()。

违反国家有关规定使用、骗取财政资金的行为包括()。

关于商业折扣的处理，下列表述不正确的有()。

营业账簿税目中记载资金账簿缴纳印花税的计税依据为()两项合计金额。

下面对《史记》和《汉书》的表述，错误的一项是()

我国行政管理改革的具体内容包括（）。