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设函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)上有定义,且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f(0)=0,g(0)=1,f’(0)=1,g’(0)=0.证明:对一切x,f(x)均可导,且f’(x)=g(x).
设函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)上有定义,且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f(0)=0,g(0)=1,f’(0)=1,g’(0)=0.证明:对一切x,f(x)均可导,且f’(x)=g(x).
admin
2022-06-04
54
问题
设函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)上有定义,且满足f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f(0)=0,g(0)=1,f’(0)=1,g’(0)=0.证明:对一切x,f(x)均可导,且f’(x)=g(x).
选项
答案
由已知条件和导数的定义,得 [*]
解析
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考研数学三
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