设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=O．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似．

admin2018-07-27 79

问题设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使A^m=O．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似．

选项

答案λ₁=λ₂=…=λ_n=0，(0E－A)x=0的基础解系最多含n－1向量．即n阶方阵A最多有n－1个线性无关特征向量，故A不相似于对角阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6WW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
设常数a＞2，则级数
向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．
计算行列式｜A｜=之值．
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；
设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．
已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

随机试题

土壤中的水分都可以被植物体所利用。
韩愈、柳宗元同为古文运动的倡导者。()
（2011年）用同浓度的NaOH溶液分别滴定同体积的H2C2O4（草酸溶液）和HCl溶液，消耗的NaOH体积数相同，说明（）。
估算外购原材料和燃料动力费不需要的基础数据是()。
根据《建筑法》，建设工程安全生产管理应建立()制度。
关于出口加工区进出口货物的关税政策，下列陈述正确的有()。
依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()。①古典诗词的艺术美感是光彩照人、美不胜收的，在一定意义上甚至还是不可_________和无法复制的。②亚洲金融危机烙下的累累伤痕催人_________，发人深思。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
SSL包含的主要子协议是记录协议、()。
Whichaspectofthelanguageprogramhasmadethemaninterestedin?

最新回复(0)

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=O．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似．

考研数学三

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

设常数a＞2，则级数

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

计算行列式｜A｜=之值．

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)=________．

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

土壤中的水分都可以被植物体所利用。

韩愈、柳宗元同为古文运动的倡导者。()

（2011年）用同浓度的NaOH溶液分别滴定同体积的H2C2O4（草酸溶液）和HCl溶液，消耗的NaOH体积数相同，说明（）。

估算外购原材料和燃料动力费不需要的基础数据是()。

根据《建筑法》，建设工程安全生产管理应建立()制度。

关于出口加工区进出口货物的关税政策，下列陈述正确的有()。

依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()。①古典诗词的艺术美感是光彩照人、美不胜收的，在一定意义上甚至还是不可_和无法复制的。②亚洲金融危机烙下的累累伤痕催人_，发人深思。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

SSL包含的主要子协议是记录协议、()。

Whichaspectofthelanguageprogramhasmadethemaninterestedin?

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=O．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似．

考研数学三

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

设常数a＞2，则级数

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

计算行列式｜A｜=之值．

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)=________．

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

土壤中的水分都可以被植物体所利用。

韩愈、柳宗元同为古文运动的倡导者。()

（2011年）用同浓度的NaOH溶液分别滴定同体积的H2C2O4（草酸溶液）和HCl溶液，消耗的NaOH体积数相同，说明（）。

估算外购原材料和燃料动力费不需要的基础数据是()。

根据《建筑法》，建设工程安全生产管理应建立()制度。

关于出口加工区进出口货物的关税政策，下列陈述正确的有()。

依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()。①古典诗词的艺术美感是光彩照人、美不胜收的，在一定意义上甚至还是不可_________和无法复制的。②亚洲金融危机烙下的累累伤痕催人_________，发人深思。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

SSL包含的主要子协议是记录协议、()。

Whichaspectofthelanguageprogramhasmadethemaninterestedin?

设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)=________．

依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()。①古典诗词的艺术美感是光彩照人、美不胜收的，在一定意义上甚至还是不可_和无法复制的。②亚洲金融危机烙下的累累伤痕催人_，发人深思。