设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A* ，B* ，则r(AB)=________．

admin2016-12-16 74

问题设A，B均为四阶方阵，r(A)=3，r(B)=4，其伴随矩阵分别为A^* ，B^* ，则r(A^*B^*)=________．

选项

答案1

解析分别求出r(A^*)，r(B^*)．如果r(B^*)为满秩矩阵，则r(A^*B^*)=r(A^*)．
因r(A)=3，故r(A^*)=1(因当r(A)=n一1时，r(A^*)=1)．又r(B)=4，故r(B^*)=4(因r(B)=n，则r(B^*)=n)，即B^*为满秩矩阵，于是r(A^*B^*)=r(A^*)=1．

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