设A,B均为四阶方阵,r(A)=3,r(B)=4,其伴随矩阵分别为A* ,B* ,则r(A*B*)=________.

admin2016-12-16  59

问题 设A,B均为四阶方阵,r(A)=3,r(B)=4,其伴随矩阵分别为A* ,B* ,则r(A*B*)=________.

选项

答案1

解析 分别求出r(A*),r(B*).如果r(B*)为满秩矩阵,则r(A*B*)=r(A*).
因r(A)=3,故r(A*)=1(因当r(A)=n一1时,r(A*)=1).又r(B)=4,故r(B*)=4(因r(B)=n,则r(B*)=n),即B*为满秩矩阵,于是r(A*B*)=r(A*)=1.
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