设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )

admin2019-02-23 53

问题设ξ₁，ξ₂是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η₁，η₂为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )

选项 A、k₁η₁＋k₂η₂(ξ₁－ξ₂)／2．
B、k₁η₁＋k₂(η₁－η₂)＋(ξ₁＋ξ₂)／2．
C、k₁η₁＋k₂(ξ₁－ξ₂)＋(ξ₁－ξ₂)／2．
D、k₁η₁＋k₂(ξ₁－ξ₂)＋(ξ₁＋ξ₂)／2．

答案B

解析先看特解．(ξ₁－ξ₂)／2是AX＝0的解，不是AX＝β的解，从而选项A，C都不对．(ξ₁＋ξ₂)／2是AX＝β的解．
再看导出组的基础解系．在选项B中，η₁，η₁－η₂是AX＝0的两个解，并且由η₁，η₂线性无关容易得出它们也线性无关，从而可作出AX＝0的基础解系，选项B正确．
在选项D中，虽然η₁，ξ₁－ξ₂都是AX＝0的解，但不知道它们是否线性无关，因此选项D作为一般性结论是不对的．

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考研数学一

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