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  3. 设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为( )

admin2019-02-23  45
问题 设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为(    )
选项 A、k1η1＋k2η2(ξ1－ξ2)／2．
B、k1η1＋k2(η1－η2)＋(ξ1＋ξ2)／2．
C、k1η1＋k2(ξ1－ξ2)＋(ξ1－ξ2)／2．
D、k1η1＋k2(ξ1－ξ2)＋(ξ1＋ξ2)／2．
答案B
解析 先看特解．(ξ1－ξ2)／2是AX＝0的解，不是AX＝β的解，从而选项A，C都不对．(ξ1＋ξ2)／2是AX＝β的解．
    再看导出组的基础解系．在选项B中，η1，η1－η2是AX＝0的两个解，并且由η1，η2线性无关容易得出它们也线性无关，从而可作出AX＝0的基础解系，选项B正确．
    在选项D中，虽然η1，ξ1－ξ2都是AX＝0的解，但不知道它们是否线性无关，因此选项D作为一般性结论是不对的．
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考研数学一

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