2. 考研
  3. 已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0； 和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0； 同解，求a，b，c的值．

已知齐次线性方程组 i: x1+2x2+3x3=0； 2x1+3x2+5x3=0； x1+2x2+ax3=0； 和ii: x1+bx2+cx3=0； 2x1+b2x2+(c+1)x3=0； 同解，求a，b，c的值．

admin2013-02-27  71
问题 已知齐次线性方程组
i:
x1+2x2+3x3=0；
2x1+3x2+5x3=0；
x1+2x2+ax3=0；
和ii:
x1+bx2+cx3=0；
2x1+b2x2+(c+1)x3=0；
同解，求a，b，c的值．
选项
答案因为方程组(ii)中方程个数<未知数个数，(ii)必有无穷多解，所以(i)必有无穷多 解．因此(i)的系数行列式必为0，即有 [*]=2-a=0 a=2． 对(i)系数矩阵作初等行变换，有 [*] 可求出方程组(i)的通解是k(-1，-1，1)T． 因为(-1，-1，1)T应当是方程组(ii)的解，故有 -1-b+c=0; -2-b2+c+1=0; b=a,c=2或b=0，c=1． 当b=0，c=1时，方程组(ii)为 x1+x3=0; 2x1+2x3=0; 因其系数矩阵的秩为1．从而(i)(ii)不同解，故b=0，c=1应舍去, 当a=2，b=1，c=2时，(i)与(ii)同解．
解析
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考研数学三

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