2. 考研
  3. 设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数． 该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数． 该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

admin2023-03-22  100
问题 设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数．
该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．
选项
答案方程两边分别关于x，y求偏导得 [*] 令z’x=0，z’y=0得x0=0，y0=0．再由z”xx+2+6z·(z’x)2+3z2·z”xx=0得 A=z”xx(x0，y0)=[*] 由z”xy+6z·z’x·z’y+3z2·z”xy=0得B=z”xy(x0，y0)=0；由z”yy+4+6z·(z’y)2+3z2·z”yy=0得C=z”yy(x0，y0)=[*]由于 B2-AC=[*]＜0，A=[*]＜0， 从而(0，0)为z=z(x，y)的极大值点．极大值为z0=z(0，0)．
解析
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考研数学二

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