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设z=z(x,y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数. 该二元函数有无极值?如有,求出极值点;如不存在,说明理由.
设z=z(x,y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数. 该二元函数有无极值?如有,求出极值点;如不存在,说明理由.
admin
2023-03-22
42
问题
设z=z(x,y)是由方程z+x
2
+2y
2
+z
3
=1所确定的二元函数.
该二元函数有无极值?如有,求出极值点;如不存在,说明理由.
选项
答案
方程两边分别关于x,y求偏导得 [*] 令z’
x
=0,z’
y
=0得x
0
=0,y
0
=0.再由z”
xx
+2+6z·(z’
x
)
2
+3z
2
·z”
xx
=0得 A=z”
xx
(x
0
,y
0
)=[*] 由z”
xy
+6z·z’
x
·z’
y
+3z
2
·z”
xy
=0得B=z”
xy
(x
0
,y
0
)=0;由z”
yy
+4+6z·(z’
y
)
2
+3z
2
·z”
yy
=0得C=z”
yy
(x
0
,y
0
)=[*]由于 B
2
-AC=[*]<0,A=[*]<0, 从而(0,0)为z=z(x,y)的极大值点.极大值为z
0
=z(0,0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6cgD777K
0
考研数学二
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