设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数．该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

admin2023-03-22 108

问题设z=z(x，y)是由方程z+x²+2y²+z³=1所确定的二元函数．
该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

选项

答案方程两边分别关于x，y求偏导得 [*] 令z’_x=0，z’_y=0得x₀=0，y₀=0．再由z”_xx+2+6z·(z’_x)²+3z²·z”_xx=0得 A=z”_xx(x₀，y₀)=[*] 由z”_xy+6z·z’_x·z’_y+3z²·z”_xy=0得B=z”_xy(x₀，y₀)=0；由z”_yy+4+6z·(z’_y)²+3z²·z”_yy=0得C=z”_yy(x₀，y₀)=[*]由于 B²-AC=[*]＜0，A=[*]＜0，从而(0，0)为z=z(x，y)的极大值点．极大值为z₀=z(0，0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6cgD777K

考研数学二

相关试题推荐

修改病句并说明理由。今天天气一点儿令。
儿化韵的作用是区别词义、词性和表达特定的感情色彩，下面起区别词义作用的儿化韵是()。
一位音乐制作人正在一张接一张地录制7张唱片：F、G、H、J、K、L和M，但不必按这一次序录制。安排录制这7张唱片的次序时，必须满足下述条件：(1)F必须排在第二位。(2)J不能排在第七位。(3)G既不能紧挨在H的前面，也不能紧接在H的后面。(4)H
把平均值为6的五个数排成一排，已知前三个数的平均值为8，后三个数的平均值为5，则第三个数的值为()。
已知定点A(0，1)，点B在直线l：x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()。
试证明y=lnx在(0，+∞)上既无上界又无下界．
A、发散B、收敛于1/a1C、收敛于0D、敛散性不确定B
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
证明：若φ在[0，a]上连续，f二阶可导，且f”(x)≥0，则有故∫0af(φ(t))dt≥f(∫0aφ(t)dt)．
化二重积分f(x，y)dxdy为二次积分(写出两种积分次序)：D是由x轴，抛物线y=4-x2及圆x2+y2-4y=0在第二象限所围成的区域．

随机试题

根据有关规定，当日申购的货币市场基金份额从申购日起享有基金的分配权益。(　　)
下列关于文字作品的表述，正确的有()。
组织细胞处于绝对不应期时，其兴奋性为()。
和平解决台湾问题的前提和基础是【】
A．涡流B．集肤效应C．切割磁力线D．电流感应E．电磁感应高频离心铸造机的基本加热原理是
电缆隧道进入建筑物及配电所处，应采取哪种防火措施?
从我国建设工程信息管理系统发展的实践情况看，在人员培训上应该力求实现(　　)目标。
刊登在外管局网站的新闻稿称，中国外汇储备的货币结构不是一成不变的，而是动态调整优化。目前外汇储备中有美元、欧元、日圆等主要货币，也有新兴市场国家货币。另外，外管局并指出，中国外汇储备规模很大，提高信息透明度必须慎重、稳步，不能操之过急。据中国人民银行发布数
由职业性有害因素直接引起的疾病是职业性多发病。（）
在一种网络游戏中，如果一位玩家在A地拥有一家旅馆，他就必须同时拥有A地和B地。如果他在C花园拥有一家旅馆，他就必须拥有C花园以及A地和B地两者之一。如果他拥有B地，他还拥有C花园。假如该玩家不拥有B地，可以推出下面哪一个结论?

最新回复(0)

设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数． 该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

考研数学二

修改病句并说明理由。今天天气一点儿令。

儿化韵的作用是区别词义、词性和表达特定的感情色彩，下面起区别词义作用的儿化韵是()。

把平均值为6的五个数排成一排，已知前三个数的平均值为8，后三个数的平均值为5，则第三个数的值为()。

已知定点A(0，1)，点B在直线l：x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()。

试证明y=lnx在(0，+∞)上既无上界又无下界．

A、发散B、收敛于1/a1C、收敛于0D、敛散性不确定B

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

证明：若φ在[0，a]上连续，f二阶可导，且f”(x)≥0，则有故∫0af(φ(t))dt≥f(∫0aφ(t)dt)．

化二重积分f(x，y)dxdy为二次积分(写出两种积分次序)：D是由x轴，抛物线y=4-x2及圆x2+y2-4y=0在第二象限所围成的区域．

根据有关规定，当日申购的货币市场基金份额从申购日起享有基金的分配权益。( )

下列关于文字作品的表述，正确的有()。

组织细胞处于绝对不应期时，其兴奋性为()。

和平解决台湾问题的前提和基础是【】

A．涡流B．集肤效应C．切割磁力线D．电流感应E．电磁感应高频离心铸造机的基本加热原理是

电缆隧道进入建筑物及配电所处，应采取哪种防火措施?

从我国建设工程信息管理系统发展的实践情况看，在人员培训上应该力求实现( )目标。

由职业性有害因素直接引起的疾病是职业性多发病。（）

设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数．该二元函数有无极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

根据有关规定，当日申购的货币市场基金份额从申购日起享有基金的分配权益。(　　)

从我国建设工程信息管理系统发展的实践情况看，在人员培训上应该力求实现(　　)目标。