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考研
已知极限I=e-t2dt=1,求常数a,b,c.
已知极限I=e-t2dt=1,求常数a,b,c.
admin
2016-11-03
83
问题
已知极限I=
e
-t
2
dt=1,求常数a,b,c.
选项
答案
[*] 由[*](5x
4
)=0得到 [*](3ax
2
+b+ce
-x
2
)=0, 即 b+c=0. ① 再由 [*] 由[*](20x
2
)=0得到 [*](6a-2ce
-x
2
)=0, 即 6a-2c=0, 亦即 3a-c=0. ② 再由 I=[*]=1. 得到c=10.由式①得到b=-10,由式②得到a=10/3.
解析
为去掉分子中的变限积分,通分后必先使用洛必达法则.又因极限函数的分母x
5
(无穷小量)的极限存在,故必有分子的极限也为0.反复利用这一点可列出a,b,c所满足的条件,求出a,b,c.当然也可用泰勒展开求之.
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考研数学一
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