首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
admin
2021-02-25
107
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=ax
2
1
+2x
2
2
-2x
2
3
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-3. 对于λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,得其基础解系 ξ
1
=(2,0,1)
T
,ξ
2
=(0,1,0)
T
. 对于λ
3
=-3,解齐次线性方程组(-3E-A)x=0,得基础解系 ξ
3
=(1,0,-2)
T
. 由于ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已是正交向量组,为得到规范正交向量组,只需将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化,由此得 [*] 令矩阵 [*] 则Q为正交矩阵,在正交变换x=Qy,有 [*] 且二次型的标准形为 f=2y
2
1
+2y
2
2
-3y
2
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6e84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
设A是n阶非零矩阵,且A*=AT,证明:A可逆。
设函数f(x)在x0处具有二阶导数,且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0,证明当f’’(x0)>0,f(x)在x0处取得极小值。
求椭圆所围成的公共部分的面积.
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f’’(x)>0,记un=f(n),n=1,2,…,又u1<u2,证明
设其中f,φ二阶可微,求
n阶行列式=_______。
行列式的结果是______.
随机试题
中国特色社会主义理论体系包括________、________和________。
对高聚物多用()法制样后再进行红外吸收光谱测定。
女性,23岁,间歇性吞咽困难3年,X线钡餐检查显示食管下端呈鸟嘴样狭窄,何种疾病可能性最大
肉芽组织的组成是()
属于糖尿病微血管病变的是
不符合心源性水肿的是( )。【历年考试真题】
下列有关审计风险的说法中,正确的是()。
下列哪些行为人具有刑事责任能力?()
在古代的部落社会中,每个人都属于某个家族,每个家族的每个人只崇拜以下五个图腾之一,这五个图腾是:熊、狼、鹿、鸟、鱼。这个社会中的婚姻关系遵守以下法则:(1)崇拜同一图腾的男女可以成婚。(2)崇拜狼的男子可以娶崇拜鹿和崇拜鸟的女子。(
Springisarrivingearlierincities.Whyisthis?Arecentstudyproposedaculprit(元凶):lightpollution,akey【C1】________be
最新回复
(
0
)