2. 考研
  3. 已知A，B为三阶矩阵，且 秩(B)=2， 秩(AB)=1． 试求AX=0的通解．

已知A，B为三阶矩阵，且 秩(B)=2， 秩(AB)=1． 试求AX=0的通解．

admin2019-07-28  42
问题 已知A，B为三阶矩阵，且
   
   秩(B)=2，  秩(AB)=1．
    试求AX=0的通解．
选项
答案先确定A的秩，再确定待定元素k，最后用基础解系的简便求法求出其基础解系． 解 因秩(B)=2，秩(AB)=1，则秩(A)为不可逆矩阵．这是因为：如果A为可逆矩阵，则 秩(AB)=秩(B)=2， 这与秩(AB)=1矛盾．故 [*] 再由三阶行列式的对角线求法即得 ∣A∣=一k+2+0一k一0一0=一2k+2=0， 故k=1．对A施行初等行变换，将A化为含最高阶的单位矩阵的矩阵： [*] 则AX=0的基础解系只含一个解向量 a=[一1，2，1]T， 其通解为ca，其中c为任意常数．
解析
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考研数学二

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