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已知A,B为三阶矩阵,且 秩(B)=2, 秩(AB)=1. 试求AX=0的通解.
已知A,B为三阶矩阵,且 秩(B)=2, 秩(AB)=1. 试求AX=0的通解.
admin
2019-07-28
52
问题
已知A,B为三阶矩阵,且
秩(B)=2, 秩(AB)=1.
试求AX=0的通解.
选项
答案
先确定A的秩,再确定待定元素k,最后用基础解系的简便求法求出其基础解系. 解 因秩(B)=2,秩(AB)=1,则秩(A)为不可逆矩阵.这是因为:如果A为可逆矩阵,则 秩(AB)=秩(B)=2, 这与秩(AB)=1矛盾.故 [*] 再由三阶行列式的对角线求法即得 ∣A∣=一k+2+0一k一0一0=一2k+2=0, 故k=1.对A施行初等行变换,将A化为含最高阶的单位矩阵的矩阵: [*] 则AX=0的基础解系只含一个解向量 a=[一1,2,1]
T
, 其通解为ca,其中c为任意常数.
解析
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考研数学二
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