(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

admin2019-03-19 88

问题 (03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件：
f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2e^χ．
(1)求F(χ)所满足的一阶方程；
(2)求出F(χ)的表达式．

选项

答案(1)由F′(χ)＝f′(χ)g(χ)＋f(χ)g′(χ)＝g²(χ)＋f²(χ) ＝[f(χ)＋g(χ)]²－2f(χ)g(χ) ＝4e^2χ－2F(χ) 则F(χ)所满足的一阶方程为 F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ (2)方程F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ是一个一阶线性方程，由求解公式得 F(χ)＝e^－∫2dχ[∫4e^2χ.e^∫2dχdχ＋C] ＝e^2χ＋Ce^－2χ 将F(0)＝f(0)g(0)＝0代入上式得C＝－1 故F(χ)＝e^2χ－e^－2χ

解析

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考研数学三

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(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

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曲线y=（x—5）的拐点坐标为________。

设f（x）为可导函数，且满足条件，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（）

设向量组α1，α2线性无关，向量组α1+b，α2+b线性相关，证明：向量b能由向量组α1，α2线性表示。

设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

设方程组与方程（2）x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

1利用等价无穷小量替换将极限式进行化简，即

设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量。（Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed（Ed＞0）；（Ⅱ）推导=Q（1—Ed）（其中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加。

微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。

设有正项级数是它的部分和。（Ⅰ）证明收敛；（Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。

[2018年]设数列{xn)满足：x1＞0，(n=1．2．…)．证明．{xn)收敛，并求

Whatarethedifferencesbetweenlinguisticdictionariesandencyclopedicdictionaries?

Youmaysit_____youlike.

男，60岁，冠心病，阵发性夜间呼吸困难3天。查体：血压130/100mmHg，心界左下扩大，心尖部Ⅳ级收缩期杂音，两肺散在干鸣，双下肢无水肿，心电图阵发室上性心动过速

会计工作的国家监督包括()。

由于大部分自然资源和环境要素不符合经济资产的条件，无法进行货币估价，所以自然资源和环境统计主要是实物量统计。(　　)

已知，2015年某地区第一产业的增加值为247亿元、中间投入为96亿元；第二产业增加值为1020亿元；第三产业增加值为827亿元。根据上述资料请回答：地区生产总值为()亿元。

毛泽东思想达到成熟的主要标志是

Greekmythologyislargelymadeupofstoriesaboutgodsandgoddesses,butitmustnotbereadakindofGreekBible,anaccoun

Inrecentyearsanewfarmingrevolutionhasbegun,onethatinvolvesthe【C1】______oflifeatafundamentallevel--thegene.The

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