(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

admin2019-03-19 42

问题 (03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件：
f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2e^χ．
(1)求F(χ)所满足的一阶方程；
(2)求出F(χ)的表达式．

选项

答案(1)由F′(χ)＝f′(χ)g(χ)＋f(χ)g′(χ)＝g²(χ)＋f²(χ) ＝[f(χ)＋g(χ)]²－2f(χ)g(χ) ＝4e^2χ－2F(χ) 则F(χ)所满足的一阶方程为 F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ (2)方程F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ是一个一阶线性方程，由求解公式得 F(χ)＝e^－∫2dχ[∫4e^2χ.e^∫2dχdχ＋C] ＝e^2χ＋Ce^－2χ 将F(0)＝f(0)g(0)＝0代入上式得C＝－1 故F(χ)＝e^2χ－e^－2χ

解析

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考研数学三

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(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

考研数学三

求极限

设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan（x一1）n+1的收敛区间为________。

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．

已知(x，y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。

设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()

泛点气速是填料吸收塔空塔速度的上限。

盐析法沉淀蛋白质的机制是

排卵时随卵细胞一同排出的有：

能促进骨折愈合的治疗

患者，男，20岁。唇、颊黏膜椭圆形溃疡反复发作，口腔检查有“黄、红、凹、痛”的临床特征，每次溃疡虽然数目不多，一般为3～5个，散在分布。该患者拟诊断为

下面有关刚性防水屋面施工技术要求和方法叙述正确的是()。

风险管理的最基本要求是()。

()较注重工作业绩，特别是员工或团队的产出和贡献。

Accordingtothepassage,oneofthebiggestproblemsconfrontingAtheniansisnoise,whichismainlycausedby______.Whicho

下列关于局域网设备的描述中，错误的是()。

(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

考研数学三

求极限

设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan（x一1）n+1的收敛区间为________。

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．

已知(x，y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；P{Y≤}=________。

设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()

泛点气速是填料吸收塔空塔速度的上限。

盐析法沉淀蛋白质的机制是

排卵时随卵细胞一同排出的有：

能促进骨折愈合的治疗

患者，男，20岁。唇、颊黏膜椭圆形溃疡反复发作，口腔检查有“黄、红、凹、痛”的临床特征，每次溃疡虽然数目不多，一般为3～5个，散在分布。该患者拟诊断为

下面有关刚性防水屋面施工技术要求和方法叙述正确的是()。

风险管理的最基本要求是()。

()较注重工作业绩，特别是员工或团队的产出和贡献。

Accordingtothepassage,oneofthebiggestproblemsconfrontingAtheniansisnoise,whichismainlycausedby______.Whicho

下列关于局域网设备的描述中，错误的是()。

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。