(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

admin2019-03-19 56

问题 (03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件：
f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2e^χ．
(1)求F(χ)所满足的一阶方程；
(2)求出F(χ)的表达式．

选项

答案(1)由F′(χ)＝f′(χ)g(χ)＋f(χ)g′(χ)＝g²(χ)＋f²(χ) ＝[f(χ)＋g(χ)]²－2f(χ)g(χ) ＝4e^2χ－2F(χ) 则F(χ)所满足的一阶方程为 F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ (2)方程F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ是一个一阶线性方程，由求解公式得 F(χ)＝e^－∫2dχ[∫4e^2χ.e^∫2dχdχ＋C] ＝e^2χ＋Ce^－2χ 将F(0)＝f(0)g(0)＝0代入上式得C＝－1 故F(χ)＝e^2χ－e^－2χ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6eP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

考研数学三

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（）

求|z|在约束条件下的最大值与最小值。

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2…＋(n－1)αn－1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。

(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．

(2018年)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

以群体为对象，以疾病的群体防治为目的的诊断是

会计小刘按照公司王总通过手机QQ发来的信息，将96万元项目款打入指定账号，事后经过两人的交流，小刘得知王总并没有发送该消息，自己很可能遭遇诈骗，便立即报警。对于上述情况，下列说法正确的是()。

读下图，甲、乙表示两个不同的区域，完成问题。若甲表示我国的东部地带、乙表示中西部地带，则沿箭头①方向在区域问调配的是()。

水利工程是用于控制和调配自然界的地表水和地下水，达到除害兴利目的而修建的工程。根据上述定义，下列不涉及水利工程的是：

甲、乙两人在同一天就同样的发明创造提交了专利申请，专利局将分别向各申请人通报有关情况，并提出多种可能采用的解决办法。下列说法中，不可能采用__________。

EditorLauratalkswithMr.Brooksabouthisnewbookonrobotics.Asyoulisten,answerthequestionsorcompletethenotesin

A、Shehasn’tsentresumesyet.B、Shehasn’tgotanyrepliesyet.C、Shehasgotsomenewchances.D、Shehasalreadysignedanew

Wehavechosenwhatwebelievetobethefivemostspectacularnaturalwonders--thosethatarethebiggest,longestormostimpr

(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

考研数学三

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（）

求|z|在约束条件下的最大值与最小值。

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2…＋(n－1)αn－1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=________；P{Y≤}=________。

(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．

(2018年)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

以群体为对象，以疾病的群体防治为目的的诊断是

会计小刘按照公司王总通过手机QQ发来的信息，将96万元项目款打入指定账号，事后经过两人的交流，小刘得知王总并没有发送该消息，自己很可能遭遇诈骗，便立即报警。对于上述情况，下列说法正确的是()。

读下图，甲、乙表示两个不同的区域，完成问题。若甲表示我国的东部地带、乙表示中西部地带，则沿箭头①方向在区域问调配的是()。

水利工程是用于控制和调配自然界的地表水和地下水，达到除害兴利目的而修建的工程。根据上述定义，下列不涉及水利工程的是：

甲、乙两人在同一天就同样的发明创造提交了专利申请，专利局将分别向各申请人通报有关情况，并提出多种可能采用的解决办法。下列说法中，不可能采用__________。

EditorLauratalkswithMr.Brooksabouthisnewbookonrobotics.Asyoulisten,answerthequestionsorcompletethenotesin

A、Shehasn’tsentresumesyet.B、Shehasn’tgotanyrepliesyet.C、Shehasgotsomenewchances.D、Shehasalreadysignedanew

Wehavechosenwhatwebelievetobethefivemostspectacularnaturalwonders--thosethatarethebiggest,longestormostimpr

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X+Y=0}=；P{Y≤}=。