(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

admin2019-03-19 74

问题 (03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件：
f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2e^χ．
(1)求F(χ)所满足的一阶方程；
(2)求出F(χ)的表达式．

选项

答案(1)由F′(χ)＝f′(χ)g(χ)＋f(χ)g′(χ)＝g²(χ)＋f²(χ) ＝[f(χ)＋g(χ)]²－2f(χ)g(χ) ＝4e^2χ－2F(χ) 则F(χ)所满足的一阶方程为 F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ (2)方程F′(χ)＋2F(χ)＝4e^2χ是一个一阶线性方程，由求解公式得 F(χ)＝e^－∫2dχ[∫4e^2χ.e^∫2dχdχ＋C] ＝e^2χ＋Ce^－2χ 将F(0)＝f(0)g(0)＝0代入上式得C＝－1 故F(χ)＝e^2χ－e^－2χ

解析

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考研数学三

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(03年)设F(χ)＝f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(－∞，＋∞)内满足以下条件： f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝f(χ)，且f(0)＝0，f(χ)＋g(χ)＝2eχ． (1)求F(χ)所满足的一阶方程； (2)

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函数y=f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y=f（x）的拐点个数是（）

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

求极限

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r（A）=r（B）；④若r（

设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan（x一1）n+1的收敛区间为________。

设f（x）在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设=A＞0，试讨论级数是条件收敛，绝对收敛，还是发散?

设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（）

设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=；B=；概率P{2＜X＜4}=；分布函数F(x)=。

登记总分类账的依据有（）

魏某，25岁，化脓性扁桃体炎，医嘱青霉素过敏试验。过敏试验1min后，病人注射部位出现皮肤发红，面色苍白，考虑病人不可能出现的是

主胞胎的经脉是

此时应用硫酸镁治疗，其作用下列哪项错误降压药治疗哪项最合适

案例九：徐女士在北京一所大学教书，2009年她向银行申请了20年期50万元贷款，利率为6%。根据案例九，回答下列问题：若徐女士采用等额本息还款法来还贷，则她的每月还款额为(　　)元。

签订履行合同的过程中出现的失职被骗罪属于()。

根据《企业所得税法》的规定，下列各项中属于非居民企业的是()。

公共营养师在工作中遵循准则应做到()。[辽宁省2007年11月四级真题]

道德教育的本质是指个体社会人格的塑造或对个体道德人格发展方面所起的推动。()

Agreen1-538formisusedbyinternationalstudentsinordertoobtainpermission(许可)fromtheImmigrationService(移民局)totr

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设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=________；B=________；概率P{2＜X＜4}=________；分布函数F(x)=________。

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魏某，25岁，化脓性扁桃体炎，医嘱青霉素过敏试验。过敏试验1min后，病人注射部位出现皮肤发红，面色苍白，考虑病人不可能出现的是

主胞胎的经脉是

此时应用硫酸镁治疗，其作用下列哪项错误降压药治疗哪项最合适

案例九：徐女士在北京一所大学教书，2009年她向银行申请了20年期50万元贷款，利率为6%。根据案例九，回答下列问题：若徐女士采用等额本息还款法来还贷，则她的每月还款额为( )元。

签订履行合同的过程中出现的失职被骗罪属于()。

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