设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

admin2017-12-29 55

问题设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且

f（x）=2，证明：
（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

选项

答案（Ⅰ）设F（x）=f（x）—1，x≥0。因为[*]f（x）=2，所以存在X＞0，当x＞X时，f（x）＞1，不妨令x₀＞X，则f（x₀）＞1，所以F（x₀）＞0。又因为F（0） =—1＜0，根据零点定理，存在a∈（0，x₀）[*]（0，+∞），使得F（a）=0，即f（a）=1。（Ⅱ）函数在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈（0，a）使得 [*]

解析

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考研数学三

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设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

考研数学三

设f(x)，g(x)在a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

若f’(x2)=(x＞0)，则f(x)=________．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

求下列积分：

求下列积分：

影响抽样误差大小的因素包括

由于污染，管道安装好后还应进行脱脂，所以在把管道分别拆成一些单独部分进行脱脂处理时要加入(　　)。

合十是佛教最高礼节。()

熟悉了杯子是喝水用的，却看不到杯子反过来可以作为烛台，这属于()。

某人对某办公软件解密，并制成光盘销售。他应承担的法律责任是()。

在结构化设计方法中生成的结构图(SC)中，带有箭头的连线表示

TheUnitedStates【C1】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】thenorth,andMexico

Thenewsecretaryisaquick,______worker,andthebossisquitesatisfiedwithher.

公认

设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明： （Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

考研数学三

设f(x)，g(x)在a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

若f’(x2)=(x＞0)，则f(x)=________．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

求下列积分：

求下列积分：

影响抽样误差大小的因素包括

由于污染，管道安装好后还应进行脱脂，所以在把管道分别拆成一些单独部分进行脱脂处理时要加入( )。

合十是佛教最高礼节。()

熟悉了杯子是喝水用的，却看不到杯子反过来可以作为烛台，这属于()。

某人对某办公软件解密，并制成光盘销售。他应承担的法律责任是()。

在结构化设计方法中生成的结构图(SC)中，带有箭头的连线表示

TheUnitedStates【C1】______alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】______thenorth,andMexico

Thenewsecretaryisaquick,______worker,andthebossisquitesatisfiedwithher.

公认

设函数f（x）在[0，+∞）上可导，f（0）=0且f（x）=2，证明：（Ⅰ）存在a＞0，使得f（a）=1；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的a，存在ξ∈（0，a），使得f’（ξ）=

由于污染，管道安装好后还应进行脱脂，所以在把管道分别拆成一些单独部分进行脱脂处理时要加入(　　)。

TheUnitedStates【C1】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】thenorth,andMexico