设向量组α1，α2线性无关，向量组α1+b，α2+b线性相关，证明：向量b能由向量组α1，α2线性表示。

admin2017-12-29 42

问题设向量组α₁，α₂线性无关，向量组α₁+b，α₂+b线性相关，证明：向量b能由向量组α₁，α₂线性表示。

选项

答案因为α₁，α₂线性无关，α₁+b，α₂+b线性相关，所以b≠0，且存在不全为零的常数k₁，k₂，使 k₁（α₁+b）+k₂（α₂+b）=0，则有（k₁+k₂）b=一k₁α₁一k₂α₂。又因为α₁，α₂线性无关，若k₁α₁+k₂α₂=0，则k₁=k₂=0，这与k₁，k₂不全为零矛盾，于是有k₁α₁+k₂α₂≠0，（k₁+k₂）b≠0。综上k₁+k₂≠0，因此由（k₁+k₂）b=一kα₁一k₂α₂得 [*]α₂，k₁，k₂∈R，k₁+k₂≠0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JQX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：
若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是4阶单位阵，，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．
已知ξ1，ξ2是方程(λA)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()
假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元。假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布。问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?
设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

随机试题

A．骨骼B．肾脏C．肝脏D．骨髓E．神经组织铅的主要蓄积部位是()
支气管哮喘的肺功能异常，主要表现在
治疗要获得患者的知情同意，其道德价值应除外
血管紧张素转化酶(ACE)抑制剂卡托普利的化学结构是
投入施工现场的劳动力由()组成。
根据企业所得税相关规定，关于研发费用加计扣除的说法。正确的有()。
某企业只生产一种产品，2011年产销量为5000件，每件售价为240元。成本总额为850000元。在成本总额中，固定成本为235000元，变动成本为495000元，混合成本为120000元(混合成本的分解公式为Y＝40000＋16X)，2012
在订立合同的过程中，假借订立合同，蓄意进行磋商的，给对方造成损失的，应承担的责任是()。
PrintFormat(1234．56，"###．#")语句的输出结果是
在软件开发中，需求分析阶段产生的主要文档是()。

最新回复(0)

设向量组α1，α2线性无关，向量组α1+b，α2+b线性相关，证明：向量b能由向量组α1，α2线性表示。

考研数学三

设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是4阶单位阵，，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．

已知ξ1，ξ2是方程(λA)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元。假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布。问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

A．骨骼B．肾脏C．肝脏D．骨髓E．神经组织铅的主要蓄积部位是()

支气管哮喘的肺功能异常，主要表现在

治疗要获得患者的知情同意，其道德价值应除外

血管紧张素转化酶(ACE)抑制剂卡托普利的化学结构是

投入施工现场的劳动力由()组成。

根据企业所得税相关规定，关于研发费用加计扣除的说法。正确的有()。

某企业只生产一种产品，2011年产销量为5000件，每件售价为240元。成本总额为850000元。在成本总额中，固定成本为235000元，变动成本为495000元，混合成本为120000元(混合成本的分解公式为Y＝40000＋16X)，2012

在订立合同的过程中，假借订立合同，蓄意进行磋商的，给对方造成损失的，应承担的责任是()。

PrintFormat(1234．56，"###．#")语句的输出结果是

在软件开发中，需求分析阶段产生的主要文档是()。