(99年)设矩阵A＝且｜A｜＝－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α＝(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

admin2019-05-11 64

问题 (99年)设矩阵A＝

且｜A｜＝－1，又设A的伴随矩阵A^*有特征值λ₀，属于λ₀的特征向量为α＝(－1，－1，1)^T．求a，b，c及λ₀的值．

选项

答案由A^*α＝λ₀α，AA^*＝｜A｜E＝－E 有AA^*α＝λ₀Aα，从而有－α＝λ₀Aα [*] 由(1)和(3)解得λ₀＝1．将λ₀＝1分别代入(2)和(1)，得b＝－3，a＝c．由｜A｜＝－1和a＝c有－1＝｜A｜＝[*]＝a－3 故a＝c＝2．因此a＝2，b＝－3，c＝2，λ₀＝1．

解析

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考研数学三

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