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(99年)设矩阵A=且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
(99年)设矩阵A=且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
admin
2019-05-11
54
问题
(99年)设矩阵A=
且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,属于λ
0
的特征向量为α=(-1,-1,1)
T
.求a,b,c及λ
0
的值.
选项
答案
由A
*
α=λ
0
α,AA
*
=|A|E=-E 有AA
*
α=λ
0
Aα,从而有 -α=λ
0
Aα [*] 由(1)和(3)解得λ
0
=1.将λ
0
=1分别代入(2)和(1),得b=-3,a=c.由|A|=-1和a=c有 -1=|A|=[*]=a-3 故a=c=2.因此a=2,b=-3,c=2,λ
0
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vbJ4777K
0
考研数学三
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