设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且 则线性方程组

admin2018-08-03  28

问题 设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且

则线性方程组

选项 A、Ax=α必有无穷多解.
B、Ax=α必有唯一解.
C、=0仅有零解.
D、=0必有非零解.

答案D

解析 因为方程组=0是n+1元齐次线性方程组,而它的系数矩阵的秩为:秩=秩(A)≤n<n+1,故该齐次线性方程组必有非零解,即(D)正确.注意,在题设条件下,有秩(A)=秩[A┊α].故方程组AX=α必有解,但不能肯定它是有无穷多解还是有唯一解,故(A)、(B)都不对.
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