(14年)证明n阶矩阵相似．

admin2021-01-25 49

问题 (14年)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设矩阵[*] 因为 [*] 所以A与B有相同的特征值λ＝n，λ＝0(n－1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E－B)＝r(B)＝1，所以B的对应于特征值λ₂＝0有n－1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．

解析

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考研数学三

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设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B，其中，求矩阵B．
(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．
(99年)设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
(12年)证明：(－1＜χ＜1)．
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