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考研
(14年)证明n阶矩阵相似.
(14年)证明n阶矩阵相似.
admin
2021-01-25
88
问题
(14年)证明n阶矩阵
相似.
选项
答案
设矩阵[*] 因为 [*] 所以A与B有相同的特征值λ=n,λ=0(n-1重). 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ
2
E-B)=r(B)=1,所以B的对应于特征值λ
2
=0有n-1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A.再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似.
解析
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考研数学三
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