(14年)证明n阶矩阵相似．

admin2021-01-25 96

问题 (14年)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设矩阵[*] 因为 [*] 所以A与B有相同的特征值λ＝n，λ＝0(n－1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E－B)＝r(B)＝1，所以B的对应于特征值λ₂＝0有n－1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．

解析

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考研数学三

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(1一，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及(A一E
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