[2016年] 设函数f(x)连续，且满足求f(x)．

admin2021-01-25 67

问题 [2016年] 设函数f(x)连续，且满足

求f(x)．

选项

答案令u=x－t，则[*]于是 [*] 在上式两边对x求导，得到 [*] 再在上式两边对x求导，得到 f’(x)=f(x)+e^－x，即f’(x)－f(x)=e^－x． e^－xf’(x)－e^－xf(x)=e^-2x，e^－xf’(x)+(e^－x)f(x)=e^－2x，亦即[e^－xf(x)]’=e^－2x，两边积分得到 [*] 又由式①得到f(0)=－e^－0=－1，故 [*] 所以 [*]

解析

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考研数学三

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