2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆。 求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；

设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆。 求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；

admin2019-12-24  83
问题 设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆。
求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解；
选项
答案首先，因为矩阵A－6E不可逆，所以λ＝6是矩阵A的一个特征值；其次，因为α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，所以λ＝0是矩阵A的二重特征值，所以A的特征值为0，0，6。 齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解是矩阵A的属于特征值λ＝6的特征向量。因为A为3阶实对称矩阵，从而属于不同特征值的特征向量正交。 设α3＝(x1，x2，x3)T是矩阵A的属于特征值λ＝6的一个特征向量，则 (α1，α3)＝0，(α2，α3)＝0， 解得α3＝(－1，－2，1)T，所以齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解为kα3，k为任意常数。
解析
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考研数学三

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