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设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。 求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解;
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。 求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解;
admin
2019-12-24
40
问题
设A为3阶实对称矩阵,α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。
求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解;
选项
答案
首先,因为矩阵A-6E不可逆,所以λ=6是矩阵A的一个特征值;其次,因为α
1
,α
2
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,所以A的特征值为0,0,6。 齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量。因为A为3阶实对称矩阵,从而属于不同特征值的特征向量正交。 设α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
是矩阵A的属于特征值λ=6的一个特征向量,则 (α
1
,α
3
)=0,(α
2
,α
3
)=0, 解得α
3
=(-1,-2,1)
T
,所以齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解为kα
3
,k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6hD4777K
0
考研数学三
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