求正交变换化二次型一4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

admin2016-10-26 33

问题求正交变换化二次型

一4x₁x₂—4x₂x₃—4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=－3．由(3E一A)x=0得基础解系α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(一3E—A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^T[*]

解析

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考研数学一

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当x＞0时，曲线()．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．
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