2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f’(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f’(ξ)．

admin2018-05-23  68
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f’(ξ)．
选项
答案令φ(x)=(b一x)af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导． 因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0． 由φ’(x)=(b一x)a－1[(b一x)f’(x)一af(x)]得 (b一ξ)a－1[(b一ξ)f’(ξ)一af(ξ)]且(b一ξ)a－1≠0，故f(ξ)=[*]f’(ξ)．
解析
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考研数学一

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