设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f’(ξ).

admin2018-05-23  20

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ).

选项

答案令φ(x)=(b一x)af(x),显然φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ(ξ)=0. 由φ(x)=(b一x)a-1[(b一x)f(x)一af(x)]得 (b一ξ)a-1[(b一ξ)f(ξ)一af(ξ)]且(b一ξ)a-1≠0,故f(ξ)=[*]f(ξ).

解析
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