设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=． (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型

admin2016-04-11 62

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

．
(1)记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^—1；
(2)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案(1) f(X)=(x₁，x₂，…，x_n)[*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^-1=[*]A^*，从而(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，故A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1，所以A与A^-1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．

解析

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考研数学一

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设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=． (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型

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设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求可逆矩阵P，使得PTAP＝B

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

下面的结构示意图显示的是干式报警阀未开启(准工作)状态。()

A．PR间期延长B．P波与QRS波群无关C．PR间期逐渐延长，继之QRS波群脱落，呈周期性D．PR间期固定，有时QRS波群脱落三度房室阻滞

最可能的诊断是治疗原则不正确的是

A．桂枝茯苓丸B．血府逐瘀汤C．失笑散D．膈下逐瘀汤E．桃红四物汤治疗子宫肌瘤气滞血瘀证，应首选

依法必须招标的国家重大建设项目，必须在报送项目的()报告中增加有关招标内容。

根据国内生产总值的收入法计算公式，企业增加值的构成项目不包括()。

下列加点字的释义全都正确的是：

Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even

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