设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

admin2018-11-11 39

问题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

选项

答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0-x)+[*](0-x)²，ξ∈(0，x)， f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*](1-x)²，η∈(x，1)，两式相减得f’(x)=[*][f"(ξ)x²-f"(η)(1-x)²]，取绝对值得｜f’(x)｜≤[*][x²+(1-x)²]，因为x²≤x，(1-x)²≤1-x，所以x²+(1-x)²≤1，故｜f’(x)｜≤[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KRj4777K

考研数学二

相关试题推荐

确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．
已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．
设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
设3阶方阵A的特征值为λ1=2，λ2=一2，λ3=1；对应的特征向量依次为求A．
设对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_____________．
(1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．
设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

随机试题

假设新建住宅楼一座，其建筑面积为4000m2，按指标和地区材料预算价格等算出单位造价为800．00元／平方米，其中：一般土建工程680．00元／平方米；采暖工程48．00元／平方米；给排水工程40．00元／平方米；照明工程32．00元／平方米。但新建住宅
刘杰学过的物理平衡的概念，促进了他对化学平衡的概念的理解。这种迁移属于()。
患者，男，20岁。血型检查，血清中仅含有抗A凝集素，则其血型为
某施工企业需要从银行借款5007Y元，期限1年，有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为6％，但利息支付方式不同：甲要求采用贴现法；乙要求采用收款法；丙、丁均要求采用加息法，并且丙要求12个月内等额还本付息，丁要求12个月内等额本金偿还，利息随各期
新录用公务员试用期满不合格者()。
一题多解是发散思维的表现，思维的基本形式有概念、判断和_______。
社会成员的幸福感是可以运用现代手段精确量化的。衡量一项社会改革措施是否成功，要看社会成员的幸福感总量是否增加，S市最近推出的福利改革明显增加了公务员的幸福感总量，因此，这项改革措施是成功的。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证()。
绝对感觉阈限(苏州大学)
软件生产工程化的基础是软件生产的规范化和标准化，以下哪些是与软件生产工程化有关的内容?()Ⅰ．软件开发的流程Ⅱ．软件的设计Ⅲ．文档制作Ⅳ．项目管理
Thetwostatementsarenotconsistent______eachother.Oneofthemmustbefalse.

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

考研数学二

确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．

已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．

设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.

求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

设3阶方阵A的特征值为λ1=2，λ2=一2，λ3=1；对应的特征向量依次为求A．

设对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_____________．

(1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

刘杰学过的物理平衡的概念，促进了他对化学平衡的概念的理解。这种迁移属于()。

患者，男，20岁。血型检查，血清中仅含有抗A凝集素，则其血型为

新录用公务员试用期满不合格者()。

一题多解是发散思维的表现，思维的基本形式有概念、判断和_______。

绝对感觉阈限(苏州大学)

软件生产工程化的基础是软件生产的规范化和标准化，以下哪些是与软件生产工程化有关的内容?()Ⅰ．软件开发的流程Ⅱ．软件的设计Ⅲ．文档制作Ⅳ．项目管理

Thetwostatementsarenotconsistent______eachother.Oneofthemmustbefalse.