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微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y|x=0=1,y′|x=0=的特解是_________.
微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y|x=0=1,y′|x=0=的特解是_________.
admin
2016-07-22
18
问题
微分方程yy″+y
′2
=yy′满足初始条件y|
x=0
=1,y′|
x=0
=
的特解是_________.
选项
答案
y=±[*]
解析
此为缺x的可降阶二阶方程.令p=y′,y″=
,方程yy″+y
′2
=yy′化为
yp
+p
2
=yp,
分解成p=0与y
=0不满足初始条件.解第二个方程,此为p关于y的一阶线性方程,变形为
p=1,
解得
由初始条件y|
x=0
=1,y′|
x=0
=
dx,
解得 ln|y|=
x+C
2
.
再将y|
x=0
=1代入,得C
2
=0.故解得y=±
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6qbD777K
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考研数学二
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