微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y｜x=0=1，y′｜x=0=的特解是_________．

admin2016-07-22 7

问题微分方程yy″+y^′2=yy′满足初始条件y｜_x=0=1，y′｜_x=0=

的特解是_________．

选项

答案y=±[*]

解析此为缺x的可降阶二阶方程．令p=y′，y″=

，方程yy″+y^′2=yy′化为
yp

+p²=yp，
分解成p=0与y

=0不满足初始条件．解第二个方程，此为p关于y的一阶线性方程，变形为

p=1，
解得

由初始条件y｜_x=0=1，y′｜_x=0=

dx，
解得 ln｜y｜=

x+C₂．
再将y｜_x=0=1代入，得C₂=0．故解得y=±

．

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考研数学二

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