2. 考研
  3. 微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y｜x=0=1，y′｜x=0=的特解是_________．

微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y｜x=0=1，y′｜x=0=的特解是_________．

admin2016-07-22  14
问题 微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y｜x=0=1，y′｜x=0=的特解是_________．
选项
答案y=±[*]
解析 此为缺x的可降阶二阶方程．令p=y′，y″=，方程yy″+y′2=yy′化为
yp+p2=yp，
分解成p=0与y=0不满足初始条件．解第二个方程，此为p关于y的一阶线性方程，变形为    p=1，
解得   

由初始条件y｜x=0=1，y′｜x=0=dx，
解得    ln｜y｜=x+C2．
再将y｜x=0=1代入，得C2=0．故解得y=±．
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考研数学二

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